С самого детства Юнус Сулейманов был окружен музыкой. Его отец и дед хорошо играли на гармони. После окончания школы Сулейманов поступил в Адыгейское музыкальное училище, затем — в ГИТИС, выбрав специальность режиссера музтеатра.
С 1986 по 1993 годы был режиссером Национального театра Республики Адыгея, а в период с 1996 по 1998 годы проходил обучение в Высшей школе деятелей сценического искусства.
С 1993 года Юнус Сулейманов является художественным руководителем Камерного музыкального театра РА им. А. Ханаху.